segunda-feira, 3 de janeiro de 2011

O problema de Monty Hall

O problema surge de um jogo onde o apresentador de TV (originalmente, Monty Hall), mostrava 3 portas aos concorrentes, sabendo que atrás de uma delas está um carro e que as outras têm prêmios de pouco valor.

Geralmente, o jogo consiste de três etapas:

1) O concorrente escolhe uma porta (que ainda não é aberta);

2) O apresentador abre uma das outras duas portas que o concorrente não escolheu, sabendo que o carro não se encontra aí (o apresentador sabe em qual porta está o carro);

3) Feito isso, o participante tem duas portas apenas para escolher, pois uma delas já se viu, na 2ª etapa, que não tinha o prêmio. Agora o indivíduo escolhe se permanece com a porta que escolheu no início, ou se muda para a outra porta.

O que seria mais lógico?

A intuição diz que o espaço amostral mudou, pois, como restaram duas portas a probabilidade inicial de ganhar o carro, que era de 1/3, passou para 1/2. Logo, tanto faz mudar ou não de porta na última escolha. Contudo, o problema de Monty Hall mostra que este raciocínio está errado. É vantajoso trocar de porta.

Curiosos, cliquem AQUI. Se querem brincar com o joguinho on line, cliquem AQUI.

Para soluções e extensões do problema leiam:

Chun, Y. On the information economics approach to the generalized game show problem. American Statistician, 53, 43-51, 1999.

Nenhum comentário: